科學家宣稱已經解開百年神秘數學難題

 

  傑出的印度數學家拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)在臨死前寫下某一來源於他的夢境的神秘函數,並稱對此函數的特性存在強烈的直覺。經過100年,研究人員稱他們證明拉馬努金的直覺是正確的。

  “我們已經解決了他最後遺留下來神秘問題。對於數學領域的研究人員來說,這個問題存在了90多年。”美國艾莫利大學的數學家肯恩·小野(Ken Ono)這樣說道。拉馬努金,一名出生在印度南部鄉村的自學數學家,一生花費大量時間學習數學,曾兩次從印度的大學退學。

  他曾給數學家寫信描述自己的工作,其中包括最傑出的英國數學家G.H.哈代,後者發現了拉馬努金的數學天賦並邀請他前來英國劍橋大學學習。在劍橋學習期間,拉馬努金髮表了30多篇文章並被選為英國皇家學會會員。最終寒冷的天氣導致拉馬努金身體每況愈下,在垂死之年他回到了印度。

  1920年在他臨終之時,他在寫給哈代的信中寫下了模仿?函數,或者稱模形式的神秘函數。與正弦函數和餘弦函數這樣的三角函數相類似,?函數存在一個重複的模式,但這種模式比一個簡單的正弦曲線更加複雜和微妙。?函數“超級對稱”,這意味著倘若將一個名為莫比烏斯變換的特殊數學函數應用到這個函數里,它們將不斷自我重複。因為它們是如此對稱以至於這些?函數在很多數學和物理類型中,諸如弦理論,都非常有用。

  拉馬努金認為,他發現的17個新的函數當寫成無限求和的形式時(它們的係數以同樣的方式變大),這些新函數將變成類似?函數的“模擬模形式”,但卻並非是超級對稱。拉馬努金,作為一名虔誠的印度教徒,認為這些模式是娜瑪卡爾女神給他的啟示。

  拉馬努金還沒來得及證明他對這些函數的直覺猜想就去世了。90年後,小野和他的研究小組證明了這些函數的確模擬了模形式,但並不具有模形式的典型特徵,例如超級對稱。

  模擬模形式的闡述能夠幫助物理學家計算出黑洞的熵或者混沌程度。在發展模擬模形式時拉馬努金遠超前了他所處年代幾十年的水平,小野說道:“在2002年數學家只能查明這些方程式屬於數學的哪個分支而已。拉馬努金的傳奇,比他去世時任何人能夠預想到的還要重要的多。”這項發現發表於上個月美國福羅裡達大學的拉馬努金125會議(紀念拉瑪努金誕辰125週年)上。





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